Excluded middle [排中律]

아리스토텔레스가 제안한 정확한 사고의 법칙 가운데 하나. 그는 모든 사고에 있어서 근본이 되는 세 가지 법칙, 즉, 동일률(同一律 laws of identity), 모순률(矛盾律 laws of contradiction), 배중률(laws of excluded middle)을 제안하였다. 동일률이론 모든 것은 자신과 같다는 것이며, 모순률이란 모순명제가 동시에 참일 수 없다는 것이고, 배중률이란 모순명제가 동시에 거짓일 수 없다는 것이다. 이것들은 논리적으로 나타내면, 동일률은 x = x, 모순률은 ∼(p∧∼p) 또는 ∀x∼(Fx ∧∼Fx), 그리고 배중률은 p∨∼p 또는 ∀x(Fx∨∼Fx)이다.

배중률이 이치율(二値律 principle of bivalence)과 유사하게 느껴지는데, 이치율에 따르면 모든 명제는 참 아니면 거짓이라야 한다. 이치율은 배중률을 함의하지만, 배중률은 이치율을 함의하지 않는다. 논리체계에서는 의미에 의존하지 않고서도 배중률을 하나의 정리(theorem)로 삼을 수 있다. 즉, 논리학에서는 의미에 관계없이 선언(disjunction)의 경우에 p가 참이 아니면 거짓이 된다. 아리스토텔레스는 배중률을 받아들였지만, 이치율은 받아들이지 않았다. 예를 들어, 미래에 대한 진술은 참 또는 거짓이 될 수 없는데, 진술된 명제를 참 또는 거짓으로 판단할 수 있는 근거가 없기 때문이다. 그렇다면 '내일 중국이 대만을 침공할 것이다'라는 명제는 참도 거짓도 될 수 없다. 그러나 내일 중국이 대만을 침공하거나 침공하지 않을 것이다. 즉, (p∨∼p)는 p가 참이라거나 ∼p가 참이라는 것을 함의하지 않는다.

사실 어떤 것이든 참 아니면 거짓이기 때문에 배중률이 당연한 것처럼 보인다. 그러나 직관론적 논리학자들은 배중률을 받아들이지 않는다. 그들은 (p∨∼p)의 진리치가 p나 ∼p의 진리치에 의존한다는 것은 인정하지만, 증명가능한 것만이 논리적 진위를 결정할 수 있다고 생각한다. 즉, 그들은 선언문의 경우에 어느 하나를 증명할 수 있느냐에 따라 논리적 진위가 결정된다고 본다. 배중률을 받아들이지 않을 경우에 p⊃ q와 ∼p⊃q로부터 q를 얻을 수 없다.