Entailment [含意]

어떤 한 명제로부터 다른 명제를 얻어낼 수 있는 두 명제간의 관계이다. 명제 p가 참이면서 동시에 명제 q가 거짓이 될 수 없는 경우에 p가 q를 함의한다고 한다. 이러한 함의 관계를 엄밀함언(strict implication)이라 한다. 그런데 모순되는 명제는 당연히 거짓이며, 따라서 모순명제가 참이면서 다른 명제가 거짓일 경우는 없다. 즉, 모순명제는 어떤 명제든지 함의하게 된다. 모순명제가 모든 명제를 함의하기 때문에 어떤 명제든 얻어낼 수 있다는 소위 엄밀함언의 역설에 빠지게 된다. (p∧∼p)는 p와 (p∨q)도 함의할 뿐만 아니라  ∼p와 q도 함의한다.

p가 거짓이거나 q가 참이면, p가 q를 함의한다는 견해가 있는데, 이 견해를 실질적 함언(material implication)이라 한다. 이러한 견해에서도 역시 유사한 역설이 나타나는데, 거짓명제는 모든 명제를 함의하며, 참명제는 모든 명제로부터 얻을 수 있다는 점에서 실질적 함언의 역설이 생긴다.

자연언어를 다룰 때는 이러한 형식논리적 함언 대신 'p가 참일 때 반드시 q가 참이면, p가 q를 함의한다'는 정의를 사용한다. 예를 들어, Mary is a spinster는 Mary is female을 함의하고, John forced Mary to marry Bill은 Mary married Bill을 함언한다. 즉, John forced Mary to marry Bill이 참이면, Mary married Bill이 참이 된다. 이러한 함의관계는 성분분석(componential
analysis)에 의해서도 정의할 수 있는데, 예를 들어 spinster는 [-male, -married]이므로 [-male]을 함의한다.

논리적 함언과 자연언어의 함의는 서로 구별되는데, 논리적 함언은 논리형식에 의해 나타낼 수 있는 반면, 함의는 경험적 요소를 내포하고 있다.