Denotation [外延]

모형(model)에서 구의 외연은 그 구가 지시하는 대상(또는 대상의 집합)이다. 만약 모형이 실세계(real world)라면, 구의 외연은 실세계의 대상이다. 모형에서 구의 외연을 해석(interpretation)이라 한다.

구의 외연은 그 구의 통사 범주에 따른다. 간단히 말하자면, 구의 외연은 다음과 같다. 고유명사(proper noun; PN)의 외연은 개체(individual)이다. 즉, 예를 들어, 고유명사 John의 외연은 모형(또는 실세계)에서 John이란 표현이 가리키는 대상이다. VP의 외연과 보통명사(common noun; CN)의 외연은 모두 개체의 집합(set of individuals)이다. every man과 같은 NP는 한정사(determiner)와 명사로 구성되어 있는데, 그 외연은 개체의 집합의 집합(sets of sets of individuals)이다. 즉, every man과 같은 NP의 외연은 모든 사람을 만족시키는 술부의 집합이다. 다시 말해, every man의 외연은 every man을 주어로 하여 쓰일 수 있는 VP의 집합이다. 동사의 경우에 당연히 자동사는 VP와 마찬가지의 외연을 가지며, 타동사는 개체의 쌍을 외연으로 갖는다. 예를 들어, love의 외연은 사랑하는 사람과 사랑 받는 사람의 쌍이 된다. 마지막으로
문장의 외연은 진리치(truth value)로서, 예를 들어 It rains와 같은 문장의 외연은 참 또는 거짓이다.

외연을 나타내는 기호는 [[  ]] 인데, 예를 들어 John의 외연이 a라는 사람일 때,  [[John]] ={a}라 나타낸다. 자동사 walks의 외연이 a, b, c라 할 때, 즉 걷는 사람이 a, b, c 셋일 때,  [[walks]] ={a, b, c}라 나타낼 수 있다. 타동사의 경우는 좀 복잡한데, 예를 들어, John이 Mary를 사랑하고, Bill이 Susan을 사랑하는 모형에서는  [[love]]={, }와 같이 love의 외연을 나타낼 수 있다. 이와 같이 외연을 정해주는 것을 해석이라 한다.